mache ich was falsch?

Nein, falsch machst du nichts. Beim resetten hängt es einfach vom Zufall/Glück ab, ob ein Shiny kommt. Es kann sein, dass gleich mein nächsten resetten, das Mewtu Shiny ist. Oder du musst noch 200 mal resetten. Da musst du einfach Geduld haben.

Leider nicht. Beim resetten bleibt die Chance immer bei 1:8192.
Edit: Ganz vergessen. Es gibt auch die Möglichkeit, das Shiny Mewtu über RNG zu erhalten. Hier ist ein Guide, wie RNG in HG/SS funktioniert: KLICK!

Beim durch die Wiese laufen ist resetten Zeitverschwendung. In D/P/P gab es noch die Möglichkeit, sich ein Shiny Pokemon, mit Hilfe des Pokeradars, zu chainen. Das funktioniert in HG/SS leider nicht mehr. Ich habs in meinen vorherigen Beitrag noch reineditiert. Am einfachsten gehts mit RNG, den Link zum Guide, wie es in HG/SS funktioniert, habe ich dir verlinkt.
Außerdem erhöht sich die Chance, ein Shiny zu bekommen, wenn du die Masuda Methode versuchst. Dazu brauchst du ein ausländisches Pokemon (am besten Ditto) und gibst es mit dem Pokemon, welches du als Shiny haben willst in die Pension. Ich weiß nicht mehr, um wie viel die Chance dadurch steigt, ein Shiny Ei zu bekommen, aber auf jeden Fall steigt die Chance ;)

Bitte :)

Zum ausländischen Pokemon: Ich kann mit meinem Router auch nicht in die GTS, hab da das selbe Problem wie du. Aber du könntest in einen McDonalds gehen oder Hauptbahnhöfe haben auch oft einen Hotspot, wo du dann in die GTS kannst.

Ja, normalerweise müsste es klappen. Ich hab mir sämtliche Events im McDonalds geholt und getauscht hab ich da auch schon über die GTS ^^
Musst einfach ausprobieren, ob es bei dir klappt. Ich hab nämlich gehört, dass es inzwischen nicht mehr in jedem McDoof einen passenden Hotspot gibt. Aber probieren geht über studieren ;)